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> D'Hondt y la madre que lo parió ¿o no? <


En el Lolaberinto (La masacre de Hondt) estuvimos hablando, a propósito de los resultados de IU, del sistema de D'Hondt, el método de Sainte-Lagüe, las circunscripciones y su influencia respectiva en los resultados electorales. Ayer volví a tener una conversación sobre estos temas en el mundo real (tm) y eso me ha motivado para lanzarme a montar este post que siempre quise escribir pero para el que nunca encontraba el momento.

Voy a empezar por poner unas tablitas con los resultados que calculó Heimy con los datos del escrutinio disponibles hacia las 22h30 del 10-03-2008 para los casos de las circunscripciones reales y de unas hipotéticas circunscripciones autonómicas, pero puestos en bonito. ¡Gracias again Heimy! :-)

La tabla para resultados en circunscripción única es de mi entera irresponsabilidad. Está hecha con los datos de las tablas de Heimy porque no sé donde conseguir los datos en el momento del escrutinio que él tomó para los partidos que no aparecen en sus tablas, pero no creo que cambiaran mucho las cosas. Además sospecho que esos partidos tampoco sacarían escaños en circunscripción única. Tampoco los votos totales son totales totales, porque son la suma de los votos de los partidos que aparecen en las tablas de Heimy. Pero bueno, como supuesto para ver lo que pasa creo que estos datos podrían valer.

En las tablas he puesto algunas casillas de colorines porque me resultara útil para lo que voy a comentar después.

Los títulos de la columnas quieren decir:

"escaños proporcionales": número de escaños con decimales que le corresponderian a un partido sino fuera porque no se pueden asignar fracciones de diputado.

"diferencia nº escaños": es la diferencia entre el número de escaños calculado por el método correspondiente en la circunscripción correspondiente y el número de "escaños proporcionales" que le corresponderían al partido considerado

"diferencia cuadrados": es la diferencia anterior elevada al cuadrado. La suma de los cuadrados de las diferencias, que está en las casillas con fondo amarillo para cada método de cálculo considerado, es una medida de lo mucho o poco que se aproxima un conjunto de datos experimentales, en nuestro caso los números de escaños calculados por un método determinado y unas circunscripciones determinadas, a una función teórica, en nuestro caso los números de "escaños proporcionales" que le corresponderían a cada partido. Cuanto más grande es la suma de la diferencia de los cuadrados, menor es el parecido entre el resultado obtenido y el ideal proporcional.

En el mundo real (tm) he sido duramente criticada por utilizar este sistema inspirándome en el ajuste por mínimos cuadrados como sistema para poder comparar diferentes resultados electorales obtenidos por diferentes métodos y poder decidir si un resultado es "más o menos proporcional" que otro, entendiendo que es "más" proporcional cuando los resultados obtenidos se ajustan "mejor" a la distribución proporcional con fracciones de diputado.

Lo cierto es que la crítica no ha venido acompañada de la sugerencia de un sistema mejor de medida y si de la afirmación tajante de que no se puede definir matemáticamente que una curva "experimental" se ajuste mejor o peor a una curva "teórica" porque al parecer hay muchas maneras de medir ese ajuste y pueden arrojar resultados contradictorios, o al menos eso es lo que creo haber entendido.

En fin, uno de los objetivos de este post es que si alguno de los matemáticos, científicos y demás gentes sabias que pasan por aqui pueden, me aclaren esta cuestión, que una solo es ingeniera y así, a ojímetro, lo de los mínimos cuadrados me parece una solución ingenierilmente aceptable.

Una última consideración previa: un sistema 100% proporcional no tiene porque ser "mejor" para la gobernabilidad, la democracia, la justicia o cualquier otra palabra sonora por el estilo. En lo que sigue se define "mejor" como "más" proporcional, pero solo a efectos de entendernos en el análisis que quiero hacer. El tipo de distribución de escaños proporcional puede ser tan disperso que imposibilite la formación de gobiernos. Por eso hay países que directamente optan por métodos de asignación de escaños mayoritarios que no intentan en absoluto ajustarse a una representación proporcional.

Ahí les dejo con las tres tablas y sus gráficos correspondientes:

Actualización 06-04-2009: las tablas las he cambiado a un documento porque descuadraban el formato del blog (son muy anchas)

Bueno, pues ahora mis conclusiones _a partir de estas tablas_:

- la influencia de las circunscripciones es innegable. Para un mismo sistema de asignación de escaños, d'Hondt o Sainte-Laguë, los resultados "mejoran" (disminuye la suma de los cuadrado de las diferencias, el resultado es "más" proporcional) cuando se pasa de las circunscripciones reales a circunscripciones autonómicas a circunscripción única.

Así que eso que decía mi amigo de que "El método de D’Hondt no tiene nada que ver con que se repartan menos de 10 escaños o con el tamaño de las circunscripciones o con el corte que se hace del 3% o del 5% o de lo que sea." Pues va a ser que estrictamente puede que tenga razón, pero en la vida práctica no es lo mismo aplicar d'Hondt a según que circunscripciones en, al menos, un caso particular: las elecciones españolas de 2008.

- ...PERO, además, no se puede despreciar la influencia del método empleado. Sainte-Laguë da "mejores" resultados en circunscripciones reales que d'Hondt en circunscripciones autonómicas y también Sainte-Laguë da "mejores" resultados en circunscripciones autonómicas que d'Hondt en circunscripción única.

Es decir que, si no se quiere tocar las circunscripciones, es posible "mejorar" los resultados cambiando de método de asignación de escaños incluso "más" que cambiando las circunscripciones sin cambiar de método de asignación.

Pasando con las circunscripciones actuales de d'Hond a Sainte-Laguë, se pasa de 353,08 a 123,67 en las sumas de cuadrados de las diferencias.

Pasando con d'Hondt de circunscripciones actuales a circunscripciones autonómicas, se pasa de 353,08 a solo 184,85.

Claramente se mejora más, si no se quiere ir a circunscripción única, con Sainte-Laguë en circunscripciones actuales que con d'Hondt en circunscripciones autonómicas.

Mi amigo decía antes de las elecciones "En cualquier caso, lo que perjudica a Rosa Díez no es el método D’Hondt, sino lo que te he dicho antes: 3% o 5% mínimo por cada circunscripción, y menos de 5 escaños a repartir en muchas circunscripciones (provincias)"

Resultó que ha tenido razón en el caso de Rosa Díez, pero si hubierámos estado hablando de IU, pues ya no sería lo mismo.

En las circunscripciones actuales Rosa Díaz hubiera sacado igualmente 1 diputado por d'Hondt y por Sainte-Laguë. Pero IU hubiera pasado de 2 a 8 diputados. Para el conjunto de los partidos la suma de los cuadrados de las diferencias es claramente menor con Sainte-Laguë que con d'Hondt.

- el método de Sainte-Laguë es "más" proporcional que el método de d'Hondt: pero quizá no en todos los casos (coletilla añadida después de mis discusiones en el mundo real y que probablemente habría que aplicar a las dos conclusiones anteriores).

Lo mismo parece que les ha pasado en la wikipedia inglesa en que han añadido un par de [citation needed] el 15-03-2008:

The method is named after Belgian mathematician Victor D'Hondt. This system is less proportional[citation needed] than the other popular divisor method, Sainte-Laguë, because D'Hondt slightly favors large parties and coalitions over scattered small parties, whereas Sainte-Laguë is neutral[citation needed].


Esta conclusión dió lugar a discusiones realmente acaloradas en el mundo real que me han obligado a matizarla.

Soy consciente de que el que sea cierto en un caso, o en tres, o en n, no sirve para probar que sea cierto en todos los casos.

Pero para hacerme una idea de por donde iban los tiros, hice pruebas con mi hojita de excel, en que uno puede decir nº de escaños a repartir, nº de partidos y nº de votos y ella solita calcula todo el resto. Utilicé los resultados que se ven por esas páginas de la wikipedia en diferentes idiomas y luego estuve haciendo análisis de sensibilidad cambiando los votos poco a poco a ver que pasaba. Lo cierto es que creo que de todas las pruebas Sainte-Laguë era "más" proporcional en todas menos una vez que ni siquiera estoy segura de que no fuera un error. Ahora no tengo ganas de recomenzar todas las pruebas y es cierto que además no prueban matemáticamente nada.

Pero la demostración matemática me sobrepasa ampliamente: la manera de asignar escaños da lugar a una matemática discreta que no sé manejar. Si alguien sabe (¿Zifra?) se agradecería infinito una demostración o al menos una opinión al respecto.

En las tablas anteriores están marcadas en naranja las tres casillas en las que el cuadrado de la diferencia es mayor para Sainte-Laguë que para d'Hondt para un partido en concreto. Si esa situación se puede dar es posible que efectivamente en algún caso la suma para todos los partidos quizá pueda ser mayor en Sainte-Laguë.

- el único resultado que podríamos considerar realmente "proporcional" es el que se obtiene con Sainte-Laguë en circunscripción única.

Mi amigo escribía "Sólo he hecho el cálculo que demuestra que por encima de unos 10 escaños (D-Hondt) es prácticamente proporcional."

Y va a ser que no. En circunscripción única (350 escaños a repartir que son bastante más de 10, creo), d'Hondt no es "prácticamente" proporcional (por cierto ¿que querrá decir "prácticamente" si no existe un sistema para medir el grado de "proporcionalidad"?).

D'Hondt asigna en circunscripción única diputados "extra" a los partidos mayoritarios: 3,42 al PSOE y 2,16 al PP.

Sainte-Laguë si que puede considerarse "prácticamente" proporcional porque es un redondeo puro de las partes decimales de "diputados proporcionales" imposibles de asignar.

- D'Hondt efectivamente favorece más a los partidos más votados que Sainte-Laguë

Sólo hay 4 casos (casillas verdes) en que Sainte-Laguë atribuya más escaños que los proporcionales a los partidos mayoritarios (PP y PSOE) pero incluso en esos casos, a pesar de favorecerlos, los favorece menos que d'Hondt.

Y acabando que es gerundio:

Con el sistema actual el PSOE puede conseguir mayoría absoluta aliándose con un único partido CiU, lo que parece deseable desde el punto de vista de la gobernabilidad, pero no aliándose con partidos no nacionalistas más o menos afines como IU o UPyD.

Con d'Hondt y circunscripción única no hay posibilidad de mayoría absoluta con solo dos partidos que no sean PP y PSOE unidos(PSOE+IU se quedan justo en 175), pero si que existen mayorías alternativas a las que incluyen a los nacionalistas si el PSOE consiguiera el apoyo de IU y UPyD.

En los otros casos no se consiguen mayorías alternativas a las que incluyan nacionalistas y además el PSOE no consigue mayoría absoluta con el apoyo de un solo partido que no sea el PP.

Así que mi opinión sería que lo suyo es mantener el sistema actual o, como mucho, utilizar uan circunscripción única con d'Hondt para el congreso para ajustarlo mejor a la población y darle mayor representatividad territorial al senado.

Otra idea que me ronda es lo que pasaría si se contabilizaran por separado los votos de los partidos de una coalición. Así, por ejemplo, IU y PSOE se podrían presentar juntos para saber cual es el peso relativo de cada uno. Eso tiende hacia el sistema de la ley de lemas del sistema electoral argentino que al parecer da muchos problemas.

Así que nada es sencillo y todo se complica cuando uno lo piensa más fondo...


2008-03-23 21:59 | Anónima | 9 Comentarios | Link |

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Comentarios

1
De: mahamara Fecha: 2008-03-24 01:13

"Así que mi opinión sería que lo suyo es mantener el sistema actual"
NO NO NO
"El anarquismo es un nombre dado a la doctrina y movimiento que promueve la anarquía, es decir la autonomía e igualdad de cada persona y su asociación directa. Es entonces contrario a la existencia de cualquier relación humana de dominación que considera indeseable, innecesaria y nociva, a menudo derivado del rechazo al mando forzado, y a la autoridad involuntaria y permanente.[1] La palabra "anarquía" deriva del prefijo griego αν (an), [no], y la raíz del verbo αρχω (arkho), [jefe]."
http://es.wikipedia.org/wiki/Anarquismo



2
De: Sofocador Fecha: 2008-03-24 14:52

Cada vez que hay elecciones veo discutir sobre este tema y creo que más allá de las vicisitudes y mezquindades políticas del momento, debe quedar en claro que la cuestión es irresoluble.
En un término más general, la capacidad de elegir que nos da la inteligencia acaba en una propiedad no modelizable matemáticamente que se conoce como paradoja de Arrow:
Kennet J. Arrow demostró con ella, en los años 50 que es imposible un sistema electoral perfecto.
Claro que esto que expreso hasta aquí es una simplificaión burda de algo mucho más complejo
Sucede que si una persona prefiere a A respecto a B y considera a B mejor que C, esto no quiere decir que prefiera a A sobre C. ¡La electividad no es transitiva!
La paradoja puede presentarse en cualquier situación donde sea preciso llegar a una decisión entre tres o más alternativas. Supongamos que A, B y C sean tres pretendientes de una dama. Podemos representar en las filas de una matriz como los puede ordenar ella con respecto a tres rasgos, como pueden ser la inteligencia, aspecto físico e ingresos. Examinados por pares estas condiciones, puede suceder que la dama descubra que ¡prefiere A a B, B a C y C a A!
Como sabemos, a la hora de elegir candidatos para un gobierno y sobre todo para la conformación de un cuerpo colegiado, las variables son muchas más, entre ellas, ni más ni menos que los motivos de la decisión personal de cada votante, por lo que el problema deja de ser de índole matemática como lo demostró Arrow. Las matemáticas pueden determinar estadísticamente las consecuencias de nuestras suposiciones y valores, pero en este caso el origen de éstos somos nosotros mismos, y ninguna ecuación puede explicarlos. Por eso tenemos jueces y organismos legislativos, aunque sus actuaciones no sean a veces transparentes.




3
De: Anónima Fecha: 2008-03-25 00:16

mahamara,

Tu comentario me ha recordado que este verano saqué una foto pensando en tí, pero luego se me había olvidado "regalártela" >:-)

P7150087



4
De: Anónima Fecha: 2008-03-25 01:00

Sofocador,

No conocía lo de la paradoja de Arrow, pero me ha encantado la idea. Gracias por los enlaces :-)

La cuestión de fondo, en España y en mi opinión, es que el sistema electoral se diseñó pensando en que no hubiera una gran "sopa de letras" en el congreso debido a la dispersión de partidos que nacieron la volver la democracia y en integrar en el sistema a los nacionalistas.

Pero ahora ya no hay sopa de letras, sino practicamente bipartidismo y los nacionalistas acumulan mucho poder de decisión, algo así como los "votantes decisivos "dictadores" de los que habla la wikipedia.

El tercer partido más votado que es IU, con 1 millón de votantes se ha quedado con dos escaños mientras que hay unpartido nacionalista, CC-CCN que ha sacado los mismos 2 diputados con 164.000 votos.

Por eso realmente hay mucha gente que se pregunta a raiz de estas elecciones si no ha llegado el momento de revisar el modelo electoral para adecuarlo a las necesidades actuales del país y visto que no parece que los nacionalistas, 30 años depués, se vayan incorporando mejor al proyecto común con el sistema actual que los sobre-representa en el congreso.

El sistema electoral ideal efectivamente no existe, pero se puede intentar estidiar si se podrían ir haciendo ajustes para adaptarlo a los cambios que ha habido.

Abrazos no electoralistas :-)



5
De: Sofocador Fecha: 2008-03-25 01:41

Anónima: Ningun sistema podrá superar las trampas que los políticos (generalmente hábiles abogados asesorados por maestros del márketing)sabrán armar.
En Argentina, en las últimas presidenciales, por ejemplo, el presidente Kirchner candidateó a su esposa y para despejarle el camino, inventó un rival transitorio, el Sr. Lavagna, que dispersó la oposición permitiendo el triunfo de la Sra. Cristina.
A los pocos días el Sr. Lavagna volvía a ser mano derecha de los Kirchner y mentor de las últimas medidas económicas.
Las matemáticas tiene tanto que ver con esto como la numerología y la adivinación del futuro y la democracia, como la gente la entiende (el menos malo de los sistemas) sólo existe en algunos cantones Suizos.

Saludos (En un día muy especial para la Democracia en Argentina)



6
De: Anónima Fecha: 2008-03-25 02:07

Sofocador,

Pero es que políticos podríamos ser todos. Los políticos no son una raza aparte. Me temo que esas cosas pasan porque no son suficientes las personas dispuestas a ser políticos.

La conversación con parte de mis amigos en el mundo real, al volver a casa en el coche después de la discusión sobre d'Hondt, acabó en discutir sobre porqué personas que estarían preparadas para meterse en política para intentar hacer que el sistema funcione mejor, no toman/tomamos esa iniciativa.

Ese es otro de los problemas de fondo de la democracia casi en todas partes me temo...

Abrazos demasiado apolíticos :(



7
De: Nfer Fecha: 2008-03-25 09:43

Hola...
Manía mía de buscar en los diccionarios, sepan perdonar...
El Corominas está en la Biblioteca, así que para no ir a buscarlo consulto on line la RAE y leo:

político, ca.

(Del lat. politĭcus, y este del gr. πολιτικός).

1. adj. Perteneciente o relativo a la doctrina política.

2. adj. Perteneciente o relativo a la actividad política.

3. adj. Cortés, urbano.

4. adj. Cortés con frialdad y reserva, cuando se esperaba afecto.

5. adj. Dicho de una persona: Que interviene en las cosas del gobierno y negocios del Estado. U. t. c. s.

6. adj. Denota parentesco por afinidad. Padre político (suegro) Hermano político (cuñado) Hijo político (yerno) Hija política (nuera)

7. f. Arte, doctrina u opinión referente al gobierno de los Estados.

8. f. Actividad de quienes rigen o aspiran a regir los asuntos públicos.

9. f. Actividad del ciudadano cuando interviene en los asuntos públicos con su opinión, con su voto, o de cualquier otro modo.

10. f. Cortesía y buen modo de portarse.

11. f. Arte o traza con que se conduce un asunto o se emplean los medios para alcanzar un fin determinado.

12. f. Orientaciones o directrices que rigen la actuación de una persona o entidad en un asunto o campo determinado.

----------
De todo esto saco en limpio que políticos, somos todos (ay, que se me cuela el "animal político" pero no lo dejaré pasar :) )

Anónima, dices que "...porqué las personas que estarían preparadas para meterse en política para intentar hacer que el sistema funcione mejor, no toman/tomamos esa iniciativa."

Quino hizo decir a Mafalda que no hay Presidentes graduados en la Universidad por la falta de docentes cualificados para que la Carrera de Presidente pueda existir...

Votando, estamos ejerciendo un derecho y cumpliendo un deber (aquí el voto es obligatorio). Es una forma de "meternos en política". No votando (y en algunas épocas arriesgando de no cobrar el sueldo) es otra forma.

Para participar en algo hay que saber de qué va la cosa. Eso más o menos podemos saberlo, hay Leyes escritas y públicas (hay otras no públicas en este país, ignoro cuáles porque no son públicas...tampoco pueden ustedes saber si digo la verdad o miento porque no puedo probar que hay leyes secretas...empezamos mal).

Supongamos que utilizo el verbo suponer, que ya saben ustedes quiero borrarlo de mi vocabulario: supongamos que sí estoy preparada como ciudadana para tomar iniciativas políticas, como ser formular un proyecto de Ley para que el Senado lo apruebe(o un proyecto de Ordenanza Municipal para que el Honorable Consejo Municipal lo apruebe, eso sí lo hicimos una vez con un grupo de vecinos).
Pero ¿qué sucedió? la Ordenanza no fue aprobada por haber otros temas a tratar. Una y otra vez fuimos y nada, ahí terminaba nuestro trabajo, o participación, lo que seguia era ajeno a nosotros.
Ah, me dirán, no es ajeno porque vos votaste tus representantes ¡no señores!yo voté una lista (ver Ley de Lemas) y de ahí salieron personas que no conozco su "plataforma política" porque estaban junto con la que elegí para Concejal...y los votos serán no sólo de la persona que yo elegí, si es que ganó, sino de otros que desconozco. Si quiero saber de todos los que integran la lista,no me alcanza el tiempo para conocer a todos (por "suerte" algunas personas integran varias listas, en una para intendente, en otra para diputado, en otra...).

Por ese lado algo se puede intentar...¡pero queda lo más importante! Postularme/nos a un cargo político. Digamos un cargo municipal, es cuestión de empezar de abajo (a menos que tengamos contactos, pero eso es muy feo y no se hace).
Me quedo, pues, al nivel de Municipio o Comuna, donde nos conocemos todos y podemos salir a la calle, visitar las instituciones, fábricas, y conocer "de primera mano" la realidad. Por ahí podría tener una participación activa, la preparación que necesito es mínima y lo que no sé, está escrito.

Pero...no sólo hay comunas o municipios, hay otros cargos en el sistema democrático. ¿Cómo participar a esos niveles?
Es una pregunta que no sé responder. O sí: hay que ser "político de raza" como dicen en Argentina.
Contradictorio con lo que dices, Anónima? No...Es intencional,me temo. Repitamos muchas veces "Fulano es político de raza" y terminamos creyendo que es verdad que para ser "político" hay que pertenecer a una raza aparte...
Disquisiciones de una argentina que todavía no sabe qué pasó con su voto en las últimas elecciones de esta democracia. ¿Eso me hace culpable de algún delito contra la democracia? Pues...no lo sé :(



8
De: Heimy Fecha: 2008-03-25 22:37

Ho-la...

Te he dejado un regalito:

http://staff.not.iac.es/~rcardenes/elecciones.zip

Contiene tres directorios, "codigo", "comunidades", "circunscripciones".

"codigo" tiene dentro los programas en Python que te pasé ayer, más un programita extra (get-raw-data.py), que produce ficheros.csv con los datos descargados.

Pero como no soy malvado, para que no te tengas que descargar e instalar Python sólo para obtener los datos ;), te he incluido en "comunidades" y en "circunscripciones", respectivamente, los .csv ya listos para importar desde Excel.

Los ficheros se denominan DCGNN999CM.csv para las CC.AA. y DCGNNMM9CI.csv para las circunscripciones, respectivamente. "NN" es el número de la comunidad autónoma, alfabéticamente, de 01 a 19 (18 y 19 son Ceuta y Melilla). MM es.. el código postal de la provincia (sí, son así de originales). De todas maneras, para hacértelo más fácil, he incluido en la primera línea el nombre de la comunidad/provincia.

El formato de los ficheros es "siglas", "votos", "diputados", que refleja los datos actuales. Las dos primeras líneas de cada fichero son, respectivamente, "Nombre de la circunscripción, 0, 0" y "EN BLANCO, 0, 0", que supongo podrás imaginar qué representa ;)

Están incluidos todos los partidos políticos, incluyendo los que no obtuvieron representación, así que puedes jugar un poco más.

Pa' cualquier cosa, estoy en IRC



9
De: Zifra Fecha: 2009-02-19 02:14

no había leído esto... la demo o la discusión serían bien largas y ahora ando liao, peor prometo volver sobre ello

un beso



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